Đề thi học sinh giỏi Toán (08-09) lớp 12 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu

Câu 1 Cho hàm số có đồ thị là (Cm) và hàm số có đồ thị là (C). Giả sử (Cm) cắt (C) tại A(0;1), B, C. Lập phương trình đường thẳng BC


Câu 2 (4 điểm)
Cho a,b và c là các số dương cho trước. Tìm tất cả các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ:


Câu 3 (5 điểm)
Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo nhau, vuông góc với nhau và nhận đoạn AB làm đoạn vuông góc chung. Hai điểm M,N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM+BN=MN. FGọi O là trung điểm đoạn AB. Chứng minh
a/ Tam giác MON là tam giác tù
b/ Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.

Câu 4 (4 điểm )
Cho dãy số {xn} xác định bởi :
a/ Chứng minh rằng mọi n 1
b/ Tìm

Câu 5 (2 điểm)
Tìm tất cả các hàm f từ các tập số nguyên vào các tập số thực thoả mãn các điều kiện
a/ f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) mọi x,y thuộc Z
b/ f(0) 0
c/ f(1)=5/2


Hướng dẫn ( ko chắc đúng hay sai )
Câu 1:
thay tọa độ điểm A vào Cm => tính được m
lập pt hoành đô giao điểm, giải pt tính được B,C.
viết pt đt qua 2 điểm B,C

Câu 5:
a) f(x) là phương trình hàm lượng giác (theo cos)
=>ko biết đúng sai
vì f(x).f(y)= f(x-y) + f(x+y) chỉ có thể là hàm cos

Câu 4 :
a/ Dễ thấy Xn > 0
mặt khác Xn = 1/(1+Xn-1) < 1, do Xn> 0
=> dpcm
b/ Lim Xn = 1
Do X1> Xn, Xn càng tiến tới 0
Lim Xn = 1/(1+ Xn)=1/(1+0)=1

có đề hóa không post lên đi

lớp 12 á ...........